Как сформировать, образец мат отчета?
Образец математического отчета
Тема: Исследование зависимости между двумя переменными
1. ВведениеВ этом отчете рассматривается зависимость между двумя переменными: XXX и YYY. Цель данного исследования – проанализировать, как изменение одной переменной влияет на другую, а также выявить закономерности и зависимости, используя статистические методы и визуализацию данных.
2. Постановка задачи
Необходимо определить, существует ли линейная зависимость между переменными XXX и YYY, и, если да, оценить силу и направление этой зависимости. Для достижения этой цели будут использованы методы линейной регрессии и корреляционного анализа.
3. Сбор данных
Данные были собраны из открытых источников (например, исследовательские базы данных, опросы, статистические отчеты). В таблице 1 представлены собранные данные:
| Номер | XXX | YYY |
|---|---|---|
| 1 | 1.0 | 2.3 |
| 2 | 2.0 | 2.9 |
| 3 | 3.0 | 3.6 |
| 4 | 4.0 | 4.0 |
| 5 | 5.0 | 5.2 |
4. Предварительный анализ данных
Перед проведением анализа данных были проверены на наличие пропусков и выбросов. Для этого были использованы следующие методы:
- График рассеяния: Позволил визуально оценить связь между переменными XXX и YYY.
- Статистические показатели: Средние значения, стандартные отклонения, минимумы и максимумы для каждой переменной.
- Среднее значение XXX: 3.0
- Среднее значение YYY: 3.6
- Стандартное отклонение XXX: 1.58
- Стандартное отклонение YYY: 1.03
Для оценки силы и направления линейной зависимости между переменными была рассчитана коэффициент корреляции Пирсона:
r=∑(Xi−Xˉ)(Yi−Yˉ)∑(Xi−Xˉ)2∑(Yi−Yˉ)2r = \frac{\sum (X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y})}{\sqrt{\sum (X_i - \bar{X})^2 \sum (Y_i - \bar{Y})^2}}r=∑(Xi−Xˉ)2∑(Yi−Yˉ)2∑(Xi−Xˉ)(Yi−Yˉ)Где:
- XiX_iXi и YiY_iYi — значения переменных,
- Xˉ\bar{X}Xˉ и Yˉ\bar{Y}Yˉ — средние значения переменных.
6. Модель линейной регрессии
Для более глубокого анализа зависимости была построена линейная регрессионная модель:
Y=aX+bY = aX + bY=aX+bГде:
- aaa — коэффициент наклона,
- bbb — свободный член.
- a=1.04a = 1.04a=1.04
- b=1.23b = 1.23b=1.23
Y=1.04X+1.23Y = 1.04X + 1.23Y=1.04X+1.237. Визуализация результатов
Для наглядного представления зависимости между переменными была построена диаграмма рассеяния с добавленной линией регрессии (см. Рисунок 1).
Рисунок 1. График зависимости YYY от XXX с линией регрессии.
